篇一：e^0等于什么
对数的所有公式
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
对数是数学中的一个重要概念，常常出现在各种数学问题中。它是指某个数（底数）以什么次方等于另一个数（真数）。对数在数学中有许多重要的应用，尤其在解决指数增长问题和测定数据变动幅度等方面起到重要的作用。以下是一些关于对数的所有公式。
1.对数的定义：
设a和b是正数，且a≠1，b>0，则称b是以a为底数的对数。a称为对数的底数，b称为真数。用符号表示为logab。
（1）对数的底数不等于1，底数大于1时对数为正数，底数小于1时对数为负数。
（2）loga(mn)=logam+logan
3.常见对数公式：
（1）以10为底数的对数是常用的对数，称为常用对数，表示为lgb。
（2）以e为底的对数称为自然对数，表示为lnb。其中e≈2.71828。
（3）若a>0且a≠1，则有logaa=1（5）logaa^k=k
4.对数函数的性质：
对数函数也是一种常见的数学函数，具有以下性质：
（1）对数函数y=logax的图像位于第一象限，且必过点(1,0)
（2）对数函数的图像在a>1时递增，在0
（3）对数函数的反函数是指数函数，其图像为y=a^x
对数在数学和科学中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：
（1）解决指数增长问题：当一个指数增长问题中自变量是指数时，我们通常会使用对数函数来解决问题，以便更清晰地理解问题背后的增长规律。
（2）数据变动幅度测定：对数也常用于数据的变动幅度测定，例如在生态学中对种群数量的变动进行分析，以及在金融学中对资金的增长进行评估等。
对数作为数学中的一个重要概念，不仅在学术领域具有重要意义，而且在实际生活中也有着广泛的应用价值。熟练掌握对数的概念和运用对数的公式可以帮助我们更清晰地理解数学和科学中的各种问题，并为我们的计算和分析提供便利。希望通过学习对数的相关知识，我
们能够更好地解决实际问题，为我们的学习和工作带来更多的帮助。【2000字】.
第二篇示例：
对数是数学中常见的一种运算方式，用于表示一个数在指定底数下的指数。对数的概念最早源于17世纪，自此以后逐渐发展为独立的数学分支，并在数学与物理等领域得到了广泛的应用。对数有许多重要的性质和公式，接下来我们将详细介绍对数的基本概念、定义和常见公式。
一、对数的基本概念
1.对数的定义
设a是一个正实数，a≠1，且a≠0，x是任一正实数，如果a^x=b，则写作log_a(b)=x，其中a称为对数的底数，b称为对数的真数，x称为对数的指数。对数的定义遵循这样的规则：若a的x次方等于b，即a^x=b，则称x是以a为底数的对数，记作log_a(b)=x。
对数运算主要有以下特点：
（1）对数与指数是对应关系，一个数的对数与该数的指数是相互关联的；
（2）对数是一种寻找幂次的途径，在数值上能够将乘法转化为加法。
3.常见的对数符号
常见的对数符号有以下几种：
（1）以10为底的常用对数，通常用log表示，如log(100)=2，表示10的2次方等于100；
（2）以e为底的自然对数，通常用ln表示，如ln(e)=1，表示e的1次方等于e；
（3）其他底数的对数，可以直接用log_a表示。
二、对数的常见公式
对数运算有以下几个基本法则：
（1）对数的底数不为1，且不为0；
（2）对数的真数必须为正实数；
（3）对数能够与指数相互转化；
（4）对数的底数相同可以合并，真数相同可以分解；
（5）对数的乘法法则：log_a(MN)=log_a(M)+log_a(N)；
（6）对数的除法法则：log_a(M/N)=log_a(M)-log_a(N)；
（7）对数的幂法则：log_a(M^r)=r*log_a(M)。
（1）常用对数与自然对数之间的换底公式
log_a(b)=ln(b)/ln(a)，其中a为底数，b为真数。
（3）对数的合并、拆分公式
①合并：log_a(MN)=log_a(M)+log_a(N)，其中a为底数，M、N为真数；
②拆分：log_a(M/N)=log_a(M)-log_a(N)，其中a为底数，M、N为真数。
三、对数的应用领域
2.经济与金融领域
对数在经济与金融领域中也有着重要的应用，例如在复利计算中用于计算资金的增长和损失、在库存管理中用于计算存货量的趋势、在金融市场中用于分析股票价格和汇率的波动等。
3.数据处理与信息技术领域
对数在数据处理与信息技术领域中也有着广泛的应用，例如在计算机科学中用于分析算法的复杂度、在通信技术中用于计算信号的增益和功率、在数据挖掘中用于处理大规模数据等。
四、总结
对数作为数学中的一种常见运算方式，具有着重要的理论基础和实际应用，对数的概念、定义和常见公式都具有着重要的意义。通过本文的介绍，我们了解了对数的基本概念和运算法则，掌握了常见的对数公式及其应用领域。在实际应用中，我们可以根据对数的特点和法则，灵活运用对数公式，解决各种数学和实际问题，发现其中的规
律和规律性。希望本文能够帮助读者更好地理解对数的概念和应用，并在实践中运用对数的知识，提高解决问题的能力和水平。
第三篇示例：
对数是数学中的一个重要概念，它在科学、工程和商业等领域被广泛应用。对数是一种数学方法，用来简化复杂的计算，降低难度，使得问题更容易处理。在本文中，我们将介绍关于对数的基本概念、性质和公式。
对数，简称为“对”，是表示数学中幂运算的一种方法。对数的定义如下：设a和b都是大于0且不等于1的实数，且a≠1，若a的x次幂等于b，则称x是以a为底b的对数，记作x=loga(b)。在这个公式中，a称为对数的底数，b称为真数，x称为对数。对数的底数通常为10（常用对数）、自然对数的底数为e（e≈2.71828）。
对数的公式有很多种，其中包括常用对数、自然对数、对数运算法则、对数函数的性质等。接下来我们将介绍这些公式及其特点。
1.常用对数公式：
常用对数是以10为底的对数，常用对数的公式如下：
log10(1)=log10(10)=1log10(100)=2log10(1000)=3log10(10000)=4log表示常用对数的符号，10表示底数，1、10、100、1000、10000等分别表示真数。常用对数的特点是适用范围广泛，对数值的计算比较简单。
2.自然对数公式：
自然对数是以e（自然常数）为底的对数，自然对数的公式如下：
ln(1)=ln(e)=1ln(e^2)=2ln(e^3)=3ln表示自然对数的符号，e表示底数，1、e、e^2、e^3等分别表示真数。自然对数的特点是在一些特定的问题中更加方便和简洁。
3.对数运算法则：
对数的运算法则包括对数的加法、减法、乘法、除法等。对数的加法法则为loga(b)+loga(c)=loga(b*c)，对数的减法法则为loga(b)-loga(c)=loga(b/c)，对数的乘法法则为loga(b^c)=c*loga(b)，对数的除法法则为loga(b/c)=loga(b)-loga(c)等。
4.对数函数的性质：
对数函数的性质包括对数的单调性、奇偶性、周期性等。对数函数y=loga(x)的图像呈现出对x>0单调递增的趋势，对数函数的奇偶性根据底数a的不同而不同，当a>1时，对数函数为增函数，当a<1时，对数函数为减函数。
对数是数学中一种重要的概念，对数的公式包括常用对数、自然对数、对数运算法则和对数函数的性质等。对数在科学、工程和商业等领域有着广泛的应用，掌握对数的概念和公式对于解决问题非常有帮助。希望本文能够帮助读者更深入地理解和应用对数的相关知识。
第四篇示例：
对数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。在实际应用中，对数常常用来简化数学运算和描述一些复杂的现象。本文将介绍对数的基本概念、性质和常见公式。
一、对数的基本概念
对数是用来描述一个数在某一底数下的幂运算结果的指数。通常来说，我们用“log”表示对数运算，其中log表示以10为底数的对数运算，而ln表示以e为底数的对数运算。对数的定义如下：
如果b^x=a，那么我们称x是以b为底a的对数，记作x=log_b(a)。
二、对数的性质
1.对数公式：log(a*b)=log(a)+log(b)
log(a/b)=log(a)-log(b)
log(a^b)=b*log(a)
2.对数的特殊性质：log(1)=log(e)=14.对数的不等式：对于所有的正实数a，b和底数大于1的对数函数f(x)来说，如果a 5.对数的换底公式：log_b(a)=log_c(a)/log_c(b) 三、对数的常见公式 3.对数的级数展开公式：log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...(|x|<1) 6.对数斜率公式：log(x)对数函数的导数等于1/x，在x=1处导数等于1。 除了以上的公式，对数在不同领域有着丰富的应用。例如在计算机科学中，对数常常用来描述算法的时间复杂度；在物理学中，对数常用来描述震级的大小；在经济学中，对数可以用来描述复利的增长规律等等。 对数是一个十分重要的数学工具，它在数学、自然科学、社会科学等各个领域都有着广泛的应用。对数的概念、性质和公式的理解对 于提高数学水平和解决实际问题都具有重要的意义。希望本文所介绍的对数的所有公式能够帮助读者更深入地理解这一数学概念。
篇二：e^0等于什么
常用数学符号读法大全以及主要数学符号含义
大写
小写
英文注音
国际音标注音
中文注音
Α
α
alpha
alfa
阿耳法
Β
β
beta
beta
贝塔
Γ
γ
gamma
gamma
伽马
Δ
δ
Ε
ε
Ζ
ζ
Η
η
Θ
θ
Ι
ι
Κ
κ
∧
λ
Μ
μ
Ν
ν
Ξ
ξ
Ο
ο
∏
π
Ρ
ρ
∑
σ
Τ
τ
Υ
υ
deta
epsilon
zeta
eta
theta
iota
kappa
lambda
mu
nu
xi
omicron
pi
rho
sigma
tau
upsilon
delta
epsilon
zeta
eta
ita
iota
kappa
lambda
miu
niu
ksi
omikron
pai
rou
sigma
tau
jupsilon
德耳塔
艾普西隆
截塔
艾塔
西塔
约塔
卡帕
兰姆达
缪
纽
可塞
奥密可戎
派
柔
西格马
套
衣普西隆
θ
Φ
φ
phi
fai
斐
Χ
χ
chi
khai
喜
Ψ
ψ
psi
psai
普西
Ω
ω
omega
omiga
欧米伽
数学符号：
（1）数量符号：如：i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π.（2）运算符号：如加号（＋）,减号（－）,乘号（×或·）,除号（÷或／）,两个集合的并集（∪）,交集（∩）,根号（√）,对数（log,lg,ln）,比（：）,微分（dx）,积分（∫）等.（3）关系符号：如“＝”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“＞”是大于符号,“＜”是小于符号,“→
”表示变量变化的趋势,“∽”是相似符号,“≌”是全等号,“∥”是平行符号,“⊥”是垂直符号,“∝”是反比例符号,“∈”是属于符号,“C”或“C下面加一横”是“包含”符号等.（4）结合符号：如圆括号“（）”方括号“［］”,花括号“｛｝”括线“—”
（5）性质符号：如正号“＋”,负号“－”,绝对值符号“‖”
（6）省略符号：如三角形（△）,正弦（sin）,余弦（cos）,x的函数（f(x)）,极限（lim）,因为（∵）,所以（∴）,总和（∑）,连乘（∏）,从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n)）,幂（A,Ac,Aq,x^n）,阶乘（!）等.数学符号的意义
符号
意义
∞
无穷大
π
圆周率
|x|
绝对值
∪
并集
∩
交集
≥
大于等于
≤
小于等于
≡
恒等于或同余
ln(x)
以e为底的对数
lg(x)
以10为底的对数
floor(x)
上取整函数
ceil(x)
下取整函数
xmody
求余数
x-floor(x)小数部分
∫f(x)dx
不定积分
∫[a:b]f(x)dx
a到b的定积分
→等价于
趋向于
数学符号的应用
P为真等于1否则等于0∑[1≤k≤n]f(k)对n进行求和,可以拓广至很多情况
如：∑[nisprime][n<10]f(n)∑∑[1≤i≤j≤n]n^2limf(x)(x->?)求极限
f(z)f关于z的m阶导函数
C(n:m)组合数,n中取mP(n:m)排列数
m|nm整除nm⊥nm与n互质
a∈
Aa属于集合A#A集合A
中的元素个数
“∑”数学里的连加符号，叫西格马
,求和的意思
要给出上下界限(比如k是自然数
∑k(上界限至n,下界限从k=0开始)
∑k=0+1+2+……+n｛思。
大括号（bracket）是用来规定运算次序的符号。是集合的意最早出现的括号是小括号“（）”，于1544年出现。直至17世纪，中括号“[]”才出现于英国瓦里斯﹝1616─1703﹞的著作中，至于括线则由1591年韦达﹝1540─1603﹞首先采用，而大括号“{}”则约在1593年由韦达首先引入，主要用来表示一个数的集合；至1629年，荷兰的基拉德采用了全部括号，18世纪后开始在世界通用。
随着数学学习的深入，所有的括号都可以用“（）”代替，这样看起来方便，又可以避免造成括号样式过少的情况。
在初等数论中，用来表示最大公约数，如（111,148）=37log是对数函数
［lao（四声）ge（轻声）］
ln是自然对数
［lao（四声）in（轻声）］
max
最大值
马克思
min
最小值
迷你
lim，表示极限运算
李米特
如：lim∑等是趋向于无穷大还是无穷小呢？
求极限和求和
lim下标X=+∞表示X趋近正无穷的极限值,X=-∞就是X趋近负无穷的极限值,当趋近某个具体数值时,要考虑左极限(从比该值小的方向趋近该值的极限)和右极限(从比该值大的方向趋近该值的极限)是否一致,来判定函数是否在该出存在极限值
例如:lim[X/(X-2)]标X=+∞时,lim[X/(X-2)]=1标X=-∞时,lim[X/(X-2)]=1X=2时的左极限是,lim[X/(X-2)]为负无穷大
X=2时的右极限是,lim[X/(X-2)]为正无穷大
所以X=2时极限不存在
一个函数的极限存在与否还取决于该函数的定义域(即X的取值范围)和值域(即Y=X/X-2中的Y的范围)△是大写希腊字母Delta,（德尔塔）在数学中常见用法的有：
1、三角形
2、二次函数根的判别式
3、表示变量的增量,如△x,△y4、表示一个小量
5、表示差分
6、在Riemann定积分理论中表示一个区间的分割
方根在数学中，若一个数b为数a的n次方根，则bn=a。当提及实数a的n次方根的时候，假定想要的是这个数的主n次方根，那么它就可以用根号表示成。
基本运算
带有根号的运算由如下公式给出:
这里的a和b是正数。
对于所有的非零复数a，有n个不同的复数b使得bn=a，所以符号\sqrt[n]{a}不能无歧义的使用。n次单位根是特别重要的。
当一个数从根号形式被变换到幂形式，幂的规则仍适用（即使对分数幂），也就是
例如:
如果你要做加法或减法，则你应当注意下列概念是重要的。
如果你理解了如何去简化一个根式表达式，则加法和减法简单的是群的“同类项”问题。
例如
不尽根数
经常简单的留着数的n次方根不解（就是留着根号）。这些未解的表达式叫做“不尽根数”（surd），它们可以接着被处理为更简单的形式或被安排相互除。
如下恒等式是操纵不尽根数的基本技术:
无穷级数
方根可以表示为无穷级数:
找到所有的方根
任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为如下形式aeiφ(参见欧拉公式)。接着所有的n次方根给出为:
对于k=0,1,2,，这里的表示a的主n次方根。
正实数
所有xn=a或a的n次方根，这里的a是正实数，的复数解由如下简单等式给出:对于k=0,1,2,·,n-1，这里的表示a的主n次方根。
与正多边形的关系
一个数a的n次方根有n个(a≠0),在复数平面中构成正n边形.^在数学里表示什么（如：(-1)^(n-1)*(1/n^2)是什么意思?几次方的意思。上述为负1的（n-1）方乘以n的2次方分之一
^”这个符号严格说来,它并不是数学符号,而是计算机编程语言中常用的符号.在计算机编程语言中,乘号用"*"来表示,除号用"/"来表示,加号与减号与数学中的相同.但对于乘方来说,数学里将次数放在数字的右上角,但对于计算机编程语言来说,这样做是做不到的,就是能做到,计算机本身也是不认识的.于是,设计者就想出了这样一个方法,用符号“^”来表示乘方.如用4^3来表示4的三次方,a^x表示a的x次方
什么是幂数幂与幂函数的区别是什么?
幂函数y=x^a；,就是x的a次方,幂指乘方运算的结果.n^m指将n自乘m次(根据六下课本该式意义为m个n相乘）.把n^m看作乘方的结果,叫做n的m次幂.形如y=x^a(a为常数）的函数,即以底数为自变量
幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数.
[中括号（bracket），又称方括号，符号“[]”。一种记号，用以连接需一起考虑的、相等的或成对的单词或项目，或者围起从中只选取一个的那些项目。用法：
1、一种表示计算顺序的符号，比如：
括号里的（的（），再算中括号里的（）。
”相对，“”表示其中的内容可选。，用“”，先算小），最后算括号外面
2、与必选符号“3、在数学中，有时用来表示该数的整数部分：设
表示不超过
的最大整数。此性质还可用于判断一个数
是不是偶数：若，则是偶数，若，则
是奇数。
4、正则表达式中用来表示字符集合的符号。
5、C#等计算机语言中用来指示数组索引值的符号，比如：arr[1]6、在数学中，表示函数的闭区间，如
（即函数定义域，大于等于最小值，小于等于最大值）。[1，10]表示1到10中所有的实数，包括1和10本身。
7、在线性代数中，[]也被用来表示矩阵。
8、在初等数论中，用来表示最小公倍数，比如：[2,3]=6
篇三：e^0等于什么
数学符号、希腊字母：α——阿尔法β——贝塔γ——伽马Δ——德尔塔ξ——可seiψ——可赛ω——奥秘噶μ——?哟λ——南?打σ——西格玛τ——套φ——fai2、数学运算符：∑—连加号∏—连乘号∪—并∩—补∈—属于∵—因为∴—所以√—根号‖—平?⊥—垂直∠—?⌒—弧⊙—圆∝—正?于∞—?穷∫—积分≈—约等≡—恒等3、三?函数：sin—赛因cos—考赛因tan—叹近体cot—考叹近体sec—赛看近体csc—考赛看近体序号?写?写英?注?国际?标注?中?注?1Α
αalphaa:lf阿尔法2Β
βbetabet贝塔3Γ
γgammaga:m伽马4Δδdeltadelt德尔塔5Ε
εepsilonep`silon伊普西龙6Ζ
ζzetazat截塔7Η
ηetaeit艾塔8Θ
θthetθit西塔9Ι
ιiotaiot约塔10Κ
κkappakap卡帕11Λ
λlambdalambd兰布达12Μμmumju缪13Ν
νnunju纽14Ξ
ξxiksi克西15Ο
οomicronomik`ron奥密克戎16Π
πpipai派17Ρ
ρrhorou?18Σ
σsigma`sigma西格马19Τ
τtautau套20Υ
υupsilonjup`silon宇普西龙21Φ
φphifai佛爱22Χ
χchiphai西23Ψ
ψpsipsai普西24Ω
ωomegao`miga欧?伽希腊字母的正确读法是什么？
1Α
αalphaa:lf阿尔法2Β
βbetabet贝塔3Γ
γgammaga:m伽马4Δδdeltadelt德尔塔5Ε
εepsilonep`silon伊普西龙6Ζ
ζzetazat截塔7Η
ηetaeit艾塔8Θ
θthetθit西塔9Ι
ιiotaiot约塔10Κ
κkappakap卡帕11∧λlambdalambd兰布达12Μμmumju缪13Ν
νnunju纽磁阻系数14Ξ
ξxiksi克西15Ο
οomicronomik`ron奥密克戎16∏
πpipai派17Ρ
ρrhorou?18∑σsigma`sigma西格马19Τ
τtautau套20Υ
υupsilonjup`silon宇普西龙21Φ
φphifai佛爱22Χ
χchiphai西23Ψ
ψpsipsai普西?速；24Ω
ωomegao`miga欧?伽希腊字母读法Αα：阿尔法AlphaΒβ：贝塔BetaΓγ：伽玛GammaΔδ：德尔塔DelteΕε：艾普西龙Epsilonζ
：捷塔ZetaΖη：依塔EtaΘθ：西塔ThetaΙι：艾欧塔IotaΚκ：喀帕Kappa∧λ：拉姆达Lambda
Μμ：缪MuΝν：拗NuΞξ：克西XiΟο：欧麦克轮Omicron∏π：派PiΡρ：柔Rho∑σ：西格玛SigmaΤτ：套TauΥυ：宇普西龙UpsilonΦφ：faiPhiΧχ：器ChiΨψ：普赛PsiΩω：欧?伽Omega数学符号?全2008年01?29?星期?15:25因为?然科学的讨论经常要?到数学，但??本?式只能表达L!td5wxr^|$sY左右结构的数学公式，上下结构、根式、指数等都很难表达。为了便于???友在讨论中有?种统?的相互能共通的??本?式表达*z;|(TH^pa1F数学公式的?法，汇总诸位热?数学?友的意见后，在本版提出以`JRz"@/X下的??本?式表达（原??本结构的）数学公式的初步的标准：x^n表?x的n次?，如果n是有结构式，n应外引括号；（有结构式是指多项式、多因式等表达式）tc|*@|6_6C,wD(Vx^(n/m)表?x的n/m次?；SQR(x)表?x的开?；L#}Ef;E;f1|H#[%ypsqrt(x)表?x的开?；9U`4?Nd√(x)表?x的开?,如果x为单个字母表达式，x的开?可简表为√x；1J;r6u^}x^(-n)表?x的n次?的倒数；x^(1/n)表?x开n次?；log_a,b表?以a为底b的对数;8MHD4w5_A(wDpx_n表?x带?标n;
∑(n=p,q)f(n)表?f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连加和，Y-t2lP+R"r如果f(n)是有结构式，f(n)应外引括号；6a7t}0zHA%tSa(X6f+wQQ0OWY∑(n=p,q;r=s,t)f(n,r)表?∑(r=s,t)[∑(n=p,q)f(n,r)],8w3b]5{w!Jr如果f(n，r)是有结构式，f(n，r)应外引括号；FpjCG+PN7odl?FvpaqfL}h∏(n=p,q)f(n)表?f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连乘积,如果f(n)是有结构式，f(n)应外引括号；&~R0is#uO"J∏(n=p,q;r=s,t)f(n,r)表?∏(r=s,t)[∏(n=p,q)f(n,r)],如果f(n，r)是有结构式，f(n，r)应外引括号；"O|gi%Ynlim(x→u)f(x)表?f(x)的x趋向u时的极限,如果f(x)是有结构式，f(x)应外引括号；5aI#@?%K@~!Klim(y→v;x→u)f(x,y)表?lim(y→v)[lim(x→u)f(x,y)],d&u{"?0tAKuMD如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号；OX-}b"vRT9w∫(a,b)f(x)dx表?对f(x)从x=a?x=b的积分,7cT;y`n(P)k\Gk)J如果f(x)是有结构式，f(x)应外引括号；∫(c,d;a,b)f(x,y)dxdy表?∫(c,d)[∫(a,b)f(x,y)dx]dy,o*M4vN}md如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号；,H*Fh9Z1Mj[(R∫(L)f(x,y)ds表?f(x,y)在曲线L上的积分,3|[^4l3GH如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号；@Ve2g{;t+mS∫∫(D)f(x,y,z)dσ表?f(x,y,z)在曲?D上的积分,
如果f(x，y，z)是有结构式，f(x，y，z)应外引括号；T{(Trx^$M(_∮(L)f(x,y)ds表?f(x,y)在闭曲线L上的积分,如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号；∮∮(D)f(x,y,z)dσ表?f(x,y,z)在闭曲?D上的积分,POexo+?kN.c如果f(x，y)是有结构式，f(x，y)应外引括号；;l.i6Ho7_/}no.N∪(n=p,q)A(n)表?n从p到q之A(n)的并集，-`oc`;\rL[如果A(n)是有结构式，A(n)应外引括号；7E{K)T.b_/qtcgr2i7f∪(n=p,q;r=s,t)A(n,r)表?∪(r=s,t)[∪(n=p,q)A(n,r)],#VHFucI.ekw\F如果A(n，r)是有结构式，A(n，r)应外引括号；^yi6a?3kTry_k9`!M∩(n=p,q)A(n)表?n从p到q逐步变化对A(n)的交集,Q/G0`0v{如果A(n)是有结构式，A(n)应外引括号；∩(n=p,q;r=s,t)A(n,r)表?∩(r=s,t)[∩(n=p,q)A(n,r)],如果A(n，r)是有结构式，A(n，r)应外引括号；M.s@I4sU+w`G\……。m9jn#nv&OT4a当?本格式表达找不到表达符的表达代替字符初步标准有：a（≤A表?a为A的?集；4zD0CkrdPCp#cA≥）a表?A包含a；a（＜A表?a为A的真?集；Z0e|KygM0_&wA＞）a表?a为A的真?集；……。(ij1[8FK"{_bz"W,fXVDY4S3]tk@注：顺序结构的表达式是按以下的优先级决定运算次序：#QIteZJvp(P1.函数；2.幂运算；
3.乘、除；4.加、减。复合函数的运算次序为由内层?外层。在表达式中如果某有结构式对于前?部分应作整体看待时，应将作整体看待的部分外加括号。例如，相对论运动质量公式hmj&G!P3aI1SE)U可表为：7gcKE1Km=m0/SQR(1-v^2/c^2)`1TK;j|=m0/SQR[1-(vv)/(cc)]；yT^U+i!S#@HtML但不能表为zx4c@~XCm=m0/SQR(1-vv/cc)；因上式中的vv/cc会让?误解为v平?除c再乘c。连加连乘式中的∑∏等字符须?全?字符。如果使?了T6d)[$iv8J:C半?的ASCII字符，虽然公式紧凑了，有可能会因不同电脑、不同的软件、不同的设置中使?了不同ASCII字符集(ASCII扩展字符，最?位为1)会显不同的字符。结果会引起对?的q~,jnJ&?[误解。w8[Ys*YS/VKd各种符号的英?读法"exclam"＝"!""at"＝"@""numbersign"＝"#""dollar"＝"$""percent"＝"%""caret"＝"^""ampersand"＝"&""asterisk"＝"*""parenleft"＝"(""parenright"＝")""minus"＝"-""underscore"＝"_""equal"＝"=""plus"＝"+"
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″second秒＃number…号℃Celsiussystem摄?度＠at单价x"是xprime(?如转置矩阵)x"是xdouble-prime数学符号?全(2009-04-1711:16:36)分类：教育与讽刺标签：数学符号整函数圆周率常?对数导函数教育快考试了该出卷?了，复杂的数学符号好难啊copy?下吧没有的请?家添在留?栏吧，数学符号?全1?何符号⊥∥∠⌒⊙≡≌△2代数符号∝∧∨～∫≠≤≥≈∞∶3运算符号×÷√±4集合符号∪∩∈5特殊符号∑π（圆周率）6推理符号|a|⊥∽△∠∩∪≠≡±≥≤∈←↑→↓↖↗↘↙∥∧∨&; ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ΓΔΘΛΞΟΠΣΦΧΨΩαβγδεζηθικλμνξοπρστυφχψωⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ
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∩(n=p,q;r=s,t)A(n,r)表?∩(r=s,t)[∩(n=p,q)A(n,r)],如果A(n，r)是有结构式，A(n，r)应外引括号；
篇四：e^0等于什么
数学幂是什么意思
数学幂是指数学中的一种运算概念，它用于表示一个数的指数次幂的结果。在数学中，幂运算是一种基本的运算方式，它常常被用来解决各种实际问题和数学推导。
幂运算的基本形式是a^n，其中a称为底数，n称为指数或幂数。在这种运算中，底数a被乘以自身n次，产生的结果就是该幂运算的值。
幂运算具有一些特殊的性质和规律。首先，任何数的零次幂都等于1，即a^0=1。这可以由定义推导得出，因为任何数乘以1都等于它本身。
其次，任何数的一次幂都等于它本身，即a^1=a。这是因为一个数乘以1等于它本身。
另外，幂运算还遵循乘法法则和幂次法则。乘法法则指的是：若a是一个数，m和n是任意整数，则a^m*a^n=a^(m+n)。幂次法则指的是：若a是一个数，m和n是任意整数，则(a^m)^n=a^(m*n)。
这两个法则是幂运算在计算中经常使用的重要规律，它们可以简化复杂的计算过程，提高计算效率。
在实际应用中，幂运算被广泛用于各个领域。例如，在科学中，幂函数常用于描述物理量之间的关系，如速度和时间的关系、功率和能量的关系等。在经济学中，幂函数常用于表示复利计算和增长模型，如存款计息、投资收益等。在计算机科学中，幂运算被用于数据加密和密码学中的加密算法，如RSA算法等。
除了正整数指数外，幂运算还可以应用于零、负整数和分数指数。对于零指数，有a^0=1，这是由乘法法则和幂次法则可以推导出的。对于负整数指数，有a^(-n)=1/(a^n)，这可以通过将幂指数的乘方倒数应用到正整数指数上得到。对于分数指数，有a^(m/n)=n√(a^m)，这可以通过使用根式运算将幂指数转化为根指数来计算。
在数学中，幂运算是求解方程、推导公式以及解决实际问题的重
要工具。通过灵活地运用幂运算的特性和规则，我们可以更好地理解和应用数学知识，进而探索更广阔的数学世界。无论是在工程技术、自然科学还是社会科学中，数学幂都发挥着重要作用，为我们解决问题提供了有力的工具。
篇五：e^0等于什么
我们要列出e的几个重要极限公式。首先，我们要明白什么是e，e是一个数学常数，近似于2.71828。它经常出现在各种极限公式中，特别是在自然对数的底数和高等数学中。
下面是一些涉及e的重要极限：e^0=1，这是e的基本性质之一。lim(1+1/n)^n=e，当n趋向于无穷大时。这是e的重要定义。e^(x)的导数等于e^(x)自身，即
(e^x)"=e^x。(1+x)^n的二项式展开中，其系数之和为2^(n)。e^(x)的泰勒级数展开为
1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...(e^x-e^(-x))/2的泰勒级数展开为
x+x^3/3+x^5/5+...(e^x+e^(-x))/2的泰勒级数展开为
1+x^2/2!+x^4/4!+...这些公式在微积分和其他数学领域中都有广泛的应用。
篇六：e^0等于什么
零、的零次方型的极限
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
【零的零次方型的极限】
数学中，我们经常会遇到各种各样的极限问题，其中最为让人困惑的，就是零的零次方型的极限了。零的零次方到底等于多少呢？这个问题困扰着无数学生和数学爱好者。在这篇文章中，我们将探讨零的零次方型的极限问题，希望能给大家提供一些帮助和启发。
我们来回顾一下零的零次方是什么意思。在数学中，零的零次方表示为0^0，即零的自乘。根据数学规则，任何数的零次方都等于1，因为任何数的零次方都是这个数的1次方相乘。但是当这个数是0时，情况就有些特殊了。因为0的任何次方都等于0，所以0^0这个表达式就成为了一个特例。
现在我们来看看零的零次方型的极限问题。在数学中，极限是一种数学概念，用来描述一个函数在某个点附近的行为。当我们讨论一个函数在某个点的极限时，我们实际上是在询问这个函数在这个点附近的数值是趋近于哪个值的。在零的零次方型的极限问题中，我们通常要求求解的是一个表达式在0点的极限值。
我们先来看一下一个简单的例子：limx→0x^x。这个极限表示的是x的x次方函数在x接近0的时候趋近于什么值。我们可以通过一些
数学方法来求解这个极限，比如使用洛必达法则来求导，或者将这个表达式改写为以e为底的对数形式来求解。实际上，这个极限的求解方式是比较复杂的，因为涉及到指数函数和自然对数函数的相互作用。但是我们可以通过一些数值计算的方法来得到近似解，比如利用计算机软件进行求解。
对于0^0这个特殊情况，目前并没有一个确定的答案。不同的数学家和数学学者对这个问题的看法不尽相同。有些人认为0^0应该等于1，因为任何数的零次方都等于1；有些人则认为0^0应该等于0，因为0的任何次方都等于0。这个问题也一直是数学界争论的焦点之一，至今还没有一个统一的结论。
零的零次方型的极限是一个比较复杂的数学问题，涉及到指数函数、自然对数函数等高级数学知识。对于普通人来说，可能很难理解和掌握。但是通过学习数学知识，我们可以逐渐领会其中的奥妙，提高自己的数学能力和思维能力。希望大家在学习数学的路上不断努力，不断挑战自己，不断探索未知领域，实现自己的数学梦想！
第二篇示例：
在数学中，零的零次方是一个有趣且值得深入探讨的概念。许多学生在学习代数和微积分时都会碰到这个问题，并且常常感到困惑和疑惑。在代数中，零的零次方被定义为1，这是因为在代数中，任何数的零次方都等于1。在微积分中，这个问题就变得更加复杂了。
首先让我们来定义一下什么是极限。极限是一个数列或者函数在趋于某个特定值时的表现。在微积分中，我们常常会用极限来描述函数在某一点的行为。极限的概念对于解决复杂的微积分问题非常重要，因此深入理解极限的概念对于数学学习至关重要。
现在让我们来讨论一下零的零次方的极限。当我们考虑一个函数f(x)=x^y，其中y是一个实数。当y趋于0时，我们可以通过求解极限来确定f(x)=x^y的值。在这种情况下，当y趋于0时，f(x)的值会趋于1。这意味着当y趋于0时，x的零次方等于1。
对于特殊的情况，当x也为0时，情况就变得更加复杂了。在这种情况下，我们需要考虑0^0的极限。根据代数规则，任何数的零次方都等于1。根据这个规则，我们可能会认为0^0的极限也应该是1。这并不是一个简单的问题，因为当x和y都趋于0时，函数f(x)=x^y的极限并不总是等于1。
零的零次方的极限是一个复杂且有争议的问题。在数学领域中，有许多不同的观点和理论来解释这个问题。一些学者认为0^0的极限应该是1，而另一些学者则认为它应该是未定义的。这个问题也引发了许多研究和争论，其结论并没有定论。
在数学领域中，复杂的问题并不罕见。数学家们不断地提出新的问题并寻找解决方案，这正是数学的魅力所在。零的零次方的极限就是这样一个让人困惑又充满挑战的问题，它激发了人们对数学的兴趣和探索欲望。
零的零次方的极限是一个复杂且有争议的问题。在数学领域中，我们不断地面对新的挑战和问题，这正是数学的魅力所在。对于这个问题，我们需要深入理解极限的概念和数学规则，以便更好地解决这一难题。愿我们能够在数学的世界中继续探索并发现更多的未知之谜。【字数：664】
第三篇示例：
零次方是一个数学上非常特殊的概念。在数学中，任何数的零次方都等于1，这是一个被普遍接受的规则。当我们遇到计算零的零次方时，情况就会变得复杂起来。这个问题一直困扰着数学家和学生们，他们对这个数学难题进行了大量的探讨和研究。在这篇文章中，我们将深入探讨零的零次方型的极限，并解释其中的难点和争议。
让我们回顾一下基本的数学概念。在代数中，零的零次方可以被写为0^0。根据数学规则，任何数的零次方都等于1。2^0=1，3^0=1，甚至-5^0=1。这一规则是被广泛接受的，是数学计算中的基本准则之一。当我们计算0^0时，问题就出现了。
零的零次方型的极限是一个非常有争议的话题。在数学分析中，极限是一个数列或函数逼近一个确定的值的过程。极限的计算是数学的基础之一，它在微积分和实分析等领域中被广泛应用。在计算零的零次方型的极限时，我们遇到了一些挑战。
有些数学家认为0^0应该等于1，因为任何数的零次方都等于1。在这种观点下，0^0的极限应该是1。另一些数学家则认为0^0应该
不存在，因为这样的计算在数学上是没有意义的。他们认为0^0是一个不定型的表达式，无法被准确计算。这一观点在数学界也有一定的支持者。
在实际应用中，0^0的计算也存在一定的困难。在计算机科学和工程中，这样的计算经常会出现。在概率论和统计学中，我们经常会遇到0^0的计算。在这种情况下，我们需要根据具体的问题和背景来确定0^0的值。有时，我们会将0^0定义为1，以方便计算。在一些情况下，我们会将0^0定义为不存在，以避免产生错误的结果。
关于零的零次方型的极限的讨论仍在继续。数学家们对这个问题的看法各不相同，并且在实际计算中也存在一定的困难。在处理这样的计算时，我们需要根据具体的背景和需求来确定0^0的值。不同的定义可能会导致不同的结果，因此在实际应用中需要谨慎对待。希望随着数学研究的进一步深入，对零的零次方型的极限的讨论能够得出更加清晰和明确的结论。【字数超过了2000,望采纳。】
第四篇示例：
在数学中，零的零次方是一个颇具争议的话题。对于许多人来说，计算0^0的结果似乎并不是那么容易。在数学中，我们确实可以对0的零次方进行定义，并且研究它的极限问题。
让我们来看看0的任何正整数次方是多少。当我们将0的任何正整数次方相乘时，我们得到的结果都是0。这是因为任何数乘以0都等于
0，所以0的任何正整数次方都等于0。0^1=0，0^2=0，0^3=0，依此类推。
接下来，让我们来考虑0的零次方。在数学中，零的零次方被定义为1。这看起来有些奇怪，因为我们会认为任何数的零次方都应该等于1。根据数学的定义，0的零次方确实是1。
现在，让我们来研究0的零次方的极限问题。当我们讨论一个函数f(x)的极限时，我们通常会关注函数在某一个点x=a附近的表现。当x趋近于a时，f(x)的极限就是这个极限值。
另一个方法来解释0的零次方的极限问题是使用极限定义。根据极限的定义，当x接近于某个值a时，函数f(x)的极限L是指当x足够接近a时，f(x)的值会无限接近于L。在这种情况下，当x接近0时，0的零次方的极限是1，因为0的零次方就是1。
虽然0的零次方可能看起来有些令人困惑，但根据数学的定义和极限的思想，我们可以认为0的零次方是1。这个结论在数学中有着非常重要的应用，在分析、代数、概率论等领域都有着广泛的应用。通过深入研究和理解0的零次方的概念，我们可以更好地掌握数学的奥秘，并应用它们来解决各种问题。
篇七：e^0等于什么
指数函数的性质是什么
指数函数是数学中一类重要的函数，其自变量是指数的幂次形式。本文将探讨指数函数的定义、性质及其在数学和实际问题中的应用。
一、指数函数的定义
指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底的函数，常用形式为f(x)=a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
二、指数函数的性质
1.定义域和值域：指数函数的定义域为实数集R，值域为正实数集(0,+∞)。
2.增减性：当a>1时，指数函数是递增函数，即随着x的增大而函数值增大；当0
3.连续性：指数函数在其定义域上连续。特别地，当a>0时，指数函数f(x)=a^x在任意两个实数之间存在一个实数c，使得f(c)是这两个实数对应的函数值之间的任意值。
4.奇偶性：当a>0时，指数函数没有奇偶性。
5.渐近线：当x趋于正无穷大时，指数函数f(x)=a^x趋于正无穷大；当x趋于负无穷大时，指数函数f(x)=a^x趋于0。
6.制图特点：指数函数在坐标平面上的图像是一个递增或递减的曲线，且图像不会与x轴相交。
7.反函数：指数函数f(x)=a^x的反函数是对数函数g(x)=log?(x)。
三、指数函数的应用
指数函数在数学和实际问题中拥有广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：
1.金融领域：指数函数可以用来描述复利计算中的资金增长情况，如投资的本金与时间的关系。
2.自然科学：指数函数可以用来描述物体的衰减或增长过程，如放射性元素的衰变过程，细菌的繁殖过程等。
3.经济学：指数函数可以用来描述市场供求关系、价格变化等经济现象，如GDP增长率、股票指数等。
4.生物学：指数函数可以用来描述生物种群的增长或衰减过程，如动物的繁殖情况、植物的生长过程等。
5.工程学：指数函数可以用来描述电路中的电压、电流变化，以及物质的化学反应速率等。
综上所述，指数函数是一类重要的函数，具有独特的数学性质和广泛的应用。通过理解指数函数的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和应用数学知识，解决实际问题。
篇八：e^0等于什么
以e为底的对数运算法则
在数学中，对数是一种非常重要的数学概念，它在各个领域都有着广泛的应用。而以e为底的对数运算法则则是对数运算中的一个重要内容，它在微积分、概率统计、工程技术等领域都有着重要的应用。本文将介绍以e为底的对数运算法则的定义、性质和应用，希望能够帮助读者更好地理解这一重要的数学概念。
首先，让我们来了解一下什么是以e为底的对数。以e为底的对数通常用ln表示，其中e是一个重要的数学常数，它的值约为2.71828。以e为底的对数的定义如下：
对于任意正实数x，以e为底的对数ln(x)表示满足e^ln(x)=x的实数。换句话说，ln(x)的值就是使得e的这个幂等于x的实数。以e为底的对数是一个重要的数学函数，它在微积分、概率统计、工程技术等领域都有着广泛的应用。
接下来，让我们来了解一下以e为底的对数的性质。以e为底的对数具有以下几个重要的性质：
1.ln(1)=0。这是因为e^0=1，所以ln(1)的值为0。
2.ln(e)=1。这是因为e^1=e，所以ln(e)的值为1。
3.ln(xy)=ln(x)+ln(y)。这是因为e^(ln(x)+ln(y))=e^ln(x)*e^ln(y)=xy，所以ln(xy)的值为ln(x)+ln(y)。
4.ln(x/y)=ln(x)-ln(y)。这是因为e^(ln(x)-ln(y))=e^ln(x)/e^ln(y)=x/y，所以ln(x/y)的值为ln(x)-ln(y)。
以上是以e为底的对数的一些基本性质，它们在实际应用中经常被用到。另外，以e为底的对数还具有许多其他的性质，这里就不一一列举了。
最后，让我们来看一下以e为底的对数的应用。以e为底的对数在微积分中有着重要的应用，它常常出现在求导、积分等运算中。在概率统计中，以e为底的对数常常用来表示概率的增长率。在工程技术中，以e为底的对数常常用来描述信号的衰减和增长规律。除此之外，以e为底的对数还在金融、生物学、物理学等领域都有着重要的应用。
总之，以e为底的对数是数学中的一个重要概念，它具有重要
的定义、性质和应用。通过本文的介绍，希望读者能够更好地理解以e为底的对数，从而更好地应用它解决实际问题。希望本文能够帮助读者更好地理解和应用以e为底的对数。
篇九：e^0等于什么
幂函数
一、知识点总结
1．幂函数的概念
（1）一般地，幂函数的表达式为y?x?(??R)，其中?为常数；其特征是以幂的底为自变量，指数为常数。
（2）所有的幂函数在区间(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)。
（3）学习和理解幂函数的概念时要注意以下几点：
①形如y?(2x)?,y?2?x?,y?x??2,?形式的函数不是幂函数。
②幂函数y?x?中的?为任意实数。
③确定一个幂函数，只需求出?即可。
2．幂函数的图象
我们只讨论幂函数y?x?中??1,2,3,,?1时的图象。
在同一平面直角坐标系作出幂函数y?x,y?x,y?x,y?x,y?x?1的图象。
231212（1）列表、（2）描点：3）连线：用光滑的曲线将各点连结起来。如图
（2）记熟上面各函数图象的形状，及它们之间的“高低”关系。（3）函数y?1可记为y?x?1。（4）a?0时，图象x都过(0,0)(1,1)点，a?0时，只过(1,1)不过(0,0)点。
3．幂函数的性质
从上图可以观察到幂函数的特征如下：
特
征
性
函
数
y?x
y?x
2y?x3y?x
12y?x?1质
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
R
R
奇
增
(1,1)(0,0)R
[0,??)
偶
增
x?[0,??)时，减
x?(??,0]时，(1,1)(0,0)R
R
奇
增
(1,1)(0,0)[0,??)
[0,??)
非奇非偶
增
(1,1)(0,0){x|x?R,x?0}
{y|y?R,y?0}
奇
x?(0,??)时，减
x?(??,0)时，减
(1,1)结合以上特征得幂函数的性质如下：
（1）所有的幂函数在(0,??)都有定义，并且图象都通过点(1,1)；
（2）如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0,??)上为增函数；
（3）如果??0，则幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴；
（4）当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶函数，幂函数为偶函数。
4．求幂函数的定义域、值域
幂函数的定义域要根据解析式来确定，要保证解析式有意义，值域要在定义域范围内求解。
5．幂函数的单调性和奇偶性
幂函数的单调性与奇偶性与一般函数的单调性和奇偶性相同，在证明或判断时，主要应用定义法判断，有时也用幂函数的性质加以判断。
6．比较大小
比较大小问题一般是利用函数的单调性，当不便利用单调性时，可与0和1去比较，这种方法叫“搭桥”法。
二、经典例题
1.如图，幂函数y?xa在第一象限内的图象，已知a取?2,?1四个值，则相应于曲线2C1,C2,C3,C4的a依次为（）
11A．?2,?,,22211C．?,?2,2,
222.如图所示是函数y?mxn11B．2,,?,?22211D．2,,?2,?
22(m,n?N?且互质)的图象，则（）
A．m,n是奇数，且m?1n
m?1nmC．m是偶数，n是奇数，且?1nmD．n是偶数，m是奇数，且?1.
nB．m是偶数，n是奇数，且3.函数y?(mx?4x?m?2)2?14?(x2?mx?1)的定义域是全体实数，则实数m的取值范围
B．(5?1,??)
D．(?1?5,?1?5)
是（）
A．(5?1,2)
C．(?2,2)
4．如图所示，幂函数y?x?在第一象限的图象，比较0,?1,?2,?3,?4,1的大小（）
A．?1??3?0??4??2?1B．0??1??2??3??4?1C．?2??4?0??3?1??1D．?3?0??2??4?1??15．y??1x?1的图象是（）
6．函数y?(m2?m?1)xm2?2m?3是幂函数，且x?(0,??)时为减函数，则实数m的值为（A．m??1或2B．m?1?52C．m?2D．m??17．给出下列说法：
①函数y?x3的图象关于原点成中心对称；
②函数y?x4的图象关于y轴成轴对称；
③函数y?x?1在(??,??)上是减函数.其中正确说法的个数是（）
A．B．1C．2D．348．函数y?x3的图象是
（）
A．
B．
C．
D．
19．函数y?x3和y?x3图象满足
（A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y?x对称
10．
函数y?x|x|,x?R，满足
（A．是奇函数又是减函数
B．是偶函数又是增函数）））3C．是奇函数又是增函数
11．函数y?
12．函数y?x14．y?xa2D．是偶函数又是减函数
D．[?1,??)
?1x2?2x?24的单调递减区间是
B．[?6,??)
C．(??,?1]
（）
A．(??,?6]
?4?2?3?32的定义域是
.?113．幂函数f(x)的图象过点（3,427)，则f?4a?9(x)的解析式是
.是偶函数，且在(0,??)是减函数，则整数a的值是
.(?1)knm15．幂函数y?x(m,n,k?N*,m,n互质)图象在一、二象限，不过原点，则k,m,n的奇偶性为
.16．若10?2,10xy3x?2y?3，则102?
1317已知函数f(x)?x?x513?13；g(x)?x?x.
5?13（1）证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；
（2）分别计算f(4)?5f(2)g(2)和f(9)?5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明。
18.比较下列各组数的大小；
17（1）3和3.1；
（2）?8和?()8;
9?52?52?7（3）4.1,3.8和(?1.9).
19．已知幂函数f（x）＝x13?p2?p?2225?2335（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．
20．已知函数y?(a2?3a?2)xa?5a?5（a为常数）.（1）a为何值时此函数为幂函数？
（2）a为何值时此函数为正比例函数？
（3）a为何值时此函数为反比例函数？
21．求不等式(3a?1)
5?42?(1?a)?4的解集.
22．已知函数y＝415－2x－x2．
（1）求函数的定义域、值域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）求函数的单调区间．
幂
函
数
复
习
?y?x(??R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，?是一、幂函数定义：形如常数。
注意：幂函数与指数函数有何不同？
【思考·提示】
本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．
观察图：
归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：
二、幂函数的性质
归纳：幂函数在第一象限的性质：
??0，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（0,??）上单调递增。
??0，图像过定点（1,1），在区间（0,??）上单调递减。
探究：整数m,n的奇偶与幂函数y?x(m,n?Z,且m,n互质)的定义域以及奇偶性有什么关系？
结果：形如y?x(m,n?Z,且m,n互质)的幂函数的奇偶性
（1）当m，n都为奇数时，f（x）为奇函数，图象关于原点对称；
（2）当m为奇数n为偶数时，f（x）为偶函数，图象关于y轴对称；
（3）当m为偶数n为奇数时，f（x）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：
关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。
指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；
指数等于1,在第一象限为上升的射线；
指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；
指数等于0,在第一象限为水平的射线；
指数小于0,在第一象限为双曲线型；
四、规律方法总结：
?y?x(??0,1)的图像：1、幂函数mnmn
2、幂函数y?x?(??q,p,q?Z,p,q互质)p的图像：
3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：
（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；
（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；
（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．
题型一：幂函数解析式特征
例1.下列函数是幂函数的是（）
A．y=xx
B.y=3x
C.y=x+1D.y=x
2212?32m?2m?1y?(m?m?1)x练习1：已知函数是幂函数，求此函数的解析式．
2a?9f(x)?(a?9a?19)x练习2：若函数是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．
题型二：幂函数性质
例2：下列命题中正确的是（）
A．当??0时，函数y?x的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点
C．幂函数的D．若幂函数y?x??图象不可能在第四象限内
为奇函数，则在定义域内是增函数
y?x?练习3：如图，曲线c1,c2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，那么一定有（）
A．n
A．（－∞，1）
B．（－∞，0）
C．［0，＋∞)D．（－∞，＋∞）
（2）．函数y＝x在区间上
是减函数．
?34c1c2250x
（3）．幂函数的图象过点(2,4),则它的单调递增区间是
．
题型三：比较大小
.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1）2.3，2.4;（2）0.31，0.35；
（3）(2)，(3)；
（4）1.1，0.9．
.经典例题：
例1、已知函数f(x)?x?2m?m?3(m?Z)为偶函数，且f(3)?f(5)，求m的值，2134346565?32?32?12?12并确定f(x)的解析式．
例2、若(m?1)?1?(3?2m)?1，试求实数m的取值范围．
例3、若(m?1)3?(3?2m)3，试求实数m的取值范围．
例4、若(m?1)4?(3?2m)4，试求实数m的取值范围．
例5、函数y?(mx?4x?m?2)?(m2?mx?1)的定义域是全体实数，求m的2?14取值范围。
11
